204. 计数质数
题目描述
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
解法
如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x,3x,… 一定不是质数，因此我们可以从这里入手。
我们设 primes[i] 表示数 i 是不是质数，如果是质数则为 true，否则为 false。从小到大遍历每个数，如果这个数为质数，则将其所有的倍数都标记为合数（除了该质数本身），即 false，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。
对于一个质数 x，我们从 2x 开始标记其实是冗余的，应该直接从 x⋅x 开始标记，因为 2x,3x,… 这些数一定在 x 之前就被其他数的倍数标记过了，例如 2 的所有倍数，3 的所有倍数等。
Python3
class Solution: def countPrimes(self, n: int) -> int: if n < 2: return 0 res = 0 primes = [True for _ in range(n)] for i in range(2, n): if primes[i]: res += 1 for j in range(i * i, n, i): primes[j] = False return res
Java
class Solution { public int countPrimes(int n) { if (n < 2) return 0; boolean[] primes = new boolean[n]; Arrays.fill(primes, true); int res = 0; for (int i = 2; i < n; ++i) { if (primes[i]) { ++res; if ((long) i * i < n) { for (int j = i * i; j < n; j += i) { primes[j] = false; } } } } return res; } }