공학자 길동이는 외부의 침략으로부터 마을을 지킬 수 있는 부메랑 무기를 개발하는 공학자다. 길동이는 부메랑 제작을 위한 고급 나무 재료를 구했다. 이 나무 재료는 NxM크기의 직사각형 형태이며 나무 재료의 부위마다 그 강도가 조금씩 다르다.

예를 들어 나무 재료의 크기가 2x3일 때는 다음과 같이 총 6칸으로 구성된다.

길동이는 이처럼 넓은 사각형 형태의 나무 재료를 잘라서 여러 개의 부메랑을 만들고자 한다. 그리고 부메랑은 항상 3칸을 차지하는 ‘ㄱ’모양으로 만들어야 한다. 따라서 부메랑의 가능한 모양은 다음과 같이 총 4가지다.

이때 부메랑의 중심이 되는 칸은 강도의 영향을 2배로 받는다. 위 그림에서 노란색으로 칠한 부분이 ‘중심이 되는 칸’이다. 예를 들어 앞선 예시에서는 다음과 같이 2개의 부메랑을 만들 수 있으며, 이때 만들어지는 부메랑들의 강도의 합은 46으로 이보다 강도의 합이 높아지는 경우는 없다.

또한 나무 재료의 특정 위치는 아예 사용하지 않아도 괜찮다. 예를 들어 앞선 예시에서 다음과 같이 1개의 부메랑만을 만들어도 괜찮다. 다만, 이렇게 만들게 되면 부메랑들의 강도의 합이 18이 되기 때문에 비효율적이다.

나무 재료의 형태와 각 칸의 강도가 주어졌을 때, 길동이가 만들 수 있는 부메랑들의 강도 합의 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.