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归并排序

归并排序的核心思想是分治，把一个复杂问题拆分成若干个子问题来求解。

归并排序的算法思想是：把数组从中间划分为两个子数组，一直递归地把子数组划分成更小的数组，直到子数组里面只有一个元素的时候开始排序。排序的方法就是按照大小顺序合并两个元素。接着依次按照递归的顺序返回，不断合并排好序的数组，直到把整个数组排好序。

代码示例

Python3

Java

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {

    private static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high, int[] temp) {
        int i = low, j = mid + 1, k = low;
        while (k <= high) {
            if (i > mid) {
                temp[k++] = nums[j++];
            } else if (j > high) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else if (nums[i] <= nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }

        for (i = low; i <= high; ++i) {
            nums[i] = temp[i];
        }
    }

    private static void mergeSort(int[] nums, int low, int high, int[] temp) {
        if (low >= high) {
            return;
        }
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        mergeSort(nums, low, mid, temp);
        mergeSort(nums, mid + 1, high, temp);
        merge(nums, low, mid, high, temp);
    }

    private static void mergeSort(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] temp = new int[n];
        mergeSort(nums, 0, n - 1, temp);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 7, 4, 5, 3};
        mergeSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }
}

算法分析

空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)。

对于规模为 n 的问题，一共要进行 log(n) 次的切分，每一层的合并复杂度都是 O(n)，所以整体时间复杂度为 O(nlogn)。

由于合并 n 个元素需要分配一个大小为 n 的额外数组，所以空间复杂度为 O(n)。

这是一种稳定的排序算法。